Широкие перспективы для научных исследований и практических целей в области устойчивости подземных сооружений открывает реология. В отличие от методов для упругих, пластических, упруго-пластических и сыпучих сред учет реологических свойств породы позволяет рассматривать изменения напряженного состояния во времени.

Характер протекания деформаций во времени описывается известным уравнением наследственной теории Больцмана — Вольтерры.

Работновым Ю. Н. показано, что если известно упруго-мгновенное решение какой-либо задачи, то для получения решения с учетом ползучести и релаксации материала достаточно соответствующие упругие постоянные заменить временными операторами, так как для тел, подчиняющихся зависимостям типа Больцмана — Вольтерры все результаты, не зависящие от упругих постоянных, остаются неизменными во времени. Основная трудность решения подобных задач состоит в математической расшифровке различных комбинаций временных операторов, ибо общих правил такой расшифровки не существует.

Ядро наследственности обычно представляет экспоненциальную функцию. Известно, что интегральное уравнение с экспоненциальным ядром сводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами и теория наследственности в этом случае интерпретируется как теория упруго-вязкого или упруго-релаксирующего тела.

Задача сводится в конечном итоге к расшифровке временных операторов, результат которой должен содержать лишь те величины, которые выражаются через физические характеристики, определенные непосредственно из опыта.

Найденные таким образом временные операторы, вводимые в формулы для равновесного положения массива, позволяют учесть в расчетах напряженного состояния вокруг горизонтальной выработки фактор ползучести горной породы. Предложенный метод оценки напряженного состояния может быть использован на практике в виде прикидочного в процессе строительства и в первый период после завершения строительства до момента стабилизации деформаций, т. е. установления предельного состояния.