Кроме того, в расчетах горного давления параметры — механические свойства горных пород и крепи — рассматриваются как некоторые константы, средние величины. В действительности же эти параметры должны характеризоваться не только средними значениями, но и законом распределения. Такое ответственное сооружение, как туннель транспортного, гидротехнического или иного назначения, должно проектироваться с определенной степенью надежности в работе при длительной эксплуатации. Возможные обычно в расчетах неточности, а также несовершенство методов расчета компенсируются введением коэффициента запаса. При этом оказывается, что одному и тому же значению коэффициента запаса, определяемого как отношение разрушающего напряжения к действующему, соответствуют совершенно различные вероятности разрушения в зависимости от возможной изменчивости расчетных параметров.

Оптимальная крепь подземного сооружения при очевидной сложности условий работы может быть подобрана только при достаточно правильном учете изменений напряженного состояния породы. Взаимодействие крепи с окружающей глинистой средой должно рассматриваться при одновременном воздействии давлений со всех сторон, в том числе и давления в результате пучения пород. Многообразие тектонических особенностей горных массивов даже на сравнительно незначительной длине туннеля, изменение рельефных условий дневной поверхности вносят дополнительные сложности в решение поставленной задачи.

Для рассмотрения вопросам распределении напряжений вокруг горной выработки первоначально будем решать плоскую задачу, что в условиях туннельного строительства следует считать вполне допустимым и оправданным. Окружающую среду представим в виде изотропного горного массива, в котором усилия от собственного веса пород распределяются в соответствии с геостатическим законом. Таким образом, зависимость величины усилий от глубины рассматриваемой точки представлена линейным законом.