Напряжения

Принимается, что зона растяжения пропорциональна начальному радиусу выработки. С течением времени граница перехода растянутой зоны в сжатую несколько отодвигается в массив и затем стабилизируется. Длительное деформирование горных пород, таким образом, происходит в пределах двух зон — растянутой и сжатой.

Пусть на некоторой глубине устроена круглая горизонтальная выработка радиусом. Горный массив характеризуется изотропными свойствами и находится под действием только гравитационных сил. В этом случае выработку можно представить как бесконечное отверстие в пространстве. Гравитационные силы, действующие в центре намечаемой выработки до ее устройства, отнесем на бесконечность. Тогда в условиях плоской задачи сечение с отверстием может рассматриваться как вырез в невесомой плоскости, сжатой на бесконечности. Существовавшее первоначально напряженное состояние обозначим через. В связи с изложенным эти силы отнесем от центра выработки на расстояние.

Из симметрии задачи следует, что напряжения зависят только от радиуса R и времени , а смещения в других направлениях отсутствуют. Пусть текущая координата элементарного объема, которая при имеет значение. При условии равенства нулю составляющей тензора деформаций вдоль оси у, что вполне логично для прямолинейных туннельных выработок большой протяженности, в линейной постановке уравнения равновесия в принятой системе координат будут иметь вид:

Для анализа и решения этой системы уравнений равновесия рассмотрим некоторые физические соотношения, имеющие место в элементарном объеме в зоне действия растягивающих напряжений. Этот объем в форме параллелепипеда можно принять состоящим из определенного числа частиц, на долю каждой из которых приходится некоторый объем. Если система частиц находится в равновесии, то можно считать, что расстояния между ними практически одинаковы.

Leave a reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>